相続には法定相続分というのがあります。
配偶者と子供がいる場合は、配偶者に1/2、子供に1/2となります。（子供が複数いるときは1/2を子供で分割します）
子供がいないときは配偶者が2/3、親が1/3となります。（親が二人共生存していれば1/6ずつ）
ただこれは、あくまで目安であって全く法的拘束力はありません。協議の際の参考にという程度のものです。

それより強いのが遺言です。遺言があるとそちらが優先となります。個人の意思を尊重するというのが民法で定められています。
だから例えば遺言に「A（愛人）に全部譲る」となっていたら、法定相続分よりもそちらが優先になってしまうのです。
人生の晩年に、愛人にそそのかされてそんな遺言を書いてしまったら、と怖くなりますね。
でも、実際にそんなことがままあるそうです。

今回のタイトルはそんな時はあきらめるしかないの？　という遺族の悲痛な叫び！です。
晩年は確かに不仲になっていたかもしれないけど、それまでは一緒に助け合って蓄財してきたという場合もあるでしょう。晩年離婚していれば、結婚後に蓄めた財産は相応の比率で分割することが認められています。
それが、離婚せずに婚姻を続けていたために、遺言によって全財産を失うことになるのです。

結論としては、民法による「遺留分請求」という制度があります。
細かくは個別の事情で変わりますが、ザクっと言うと法定相続分の約半分はたとえ遺言に書かれていなくても手にすることができるという制度です。

なので、そんな時は専門家にご相談ください。
逆に、遺留分たりとも絶対〇〇には譲りたくない！という場合には「排除」という手で実現できる場合があります。　そんなときもぜひご相談ください。